Un comandante molto pretenzioso voleva disporre i propri soldati in modo che formassero un quadrato. Al primo tentativo è riuscito a schierare una parte del proprio plotone in un quadrato ma gli sono avanzati 105 uomini. Al secondo gli sarebbero serviti altri 100 militari per raggiungere il suo scopo.
Quanti erano gli uomini a disposizione dell'ufficiale?
Quanti erano gli uomini a disposizione dell'ufficiale?
3 commenti:
La differenza tra i quadrati di due numeri interi successivi è (x+1)^2-x^2=2x+1=100+105
Quindi x=102 e x^2=10404 I soldati saranno quindi 10404+105=10509 Per la riprova: 103*103=10609-100=10509.
Alla prossima,
Ernesto
Una piccola precisazione...
In teoria il comandante potrebbe non avere scelto due numeri conscutivi per il lato del quadrato. Quindi abbiamo:
(x+a)^2-x^2=205
a^2+2ax=205
a+2x=205/a
Poiché entrambi i membri dell'eq. devono essere numeri interi, a=5 oppure a=41, essendo 5 e 41 gli unici due fattori primi di 205. Per a=41 x viene negativo, il che non ha senso. Per a=5 x=18, cioé un totale di 18*18+105=429 soldati.
Insomma ci sono due soluzioni... o il plotone è molto numeroso (10509) o il comandante è molto stupido (con 429 soldati li metti in un quadrato di 18 di lato prima e da 23*23 poi?). Quindi decisamente propendo per la seconda possibilità, trattandosi di un militare. :-)
A presto, Ernesto
Pazzo
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